Pregunta sobre Álgebra Lineal

Publicado en 'Universidades' por ed1570, 21 Feb 2018.





  1. ed1570

    ed1570 Miembro frecuente

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    Hola, espero que me puedan ayudar.

    Si V es un espacio vectorial y me piden comprobar que W, un subconjunto de V, es un subespacio vectorial. Además de probar que cumple la suma y el producto, ¿debo probar los 8 axiomas que definen a un espacio vectorial?

    El libro que uso, dice que solo se debe verificar la suma y el producto; pero, en este mismo libro, se considera a un cuadrante de R3 como subespacio vectorial; sin embargo, en un cuadrante, no existe el inverso aditivo que es uno de los 8 axiomas.

    ¿Un cuadrante es un subespacio vectorial?¿cómo demuestro que un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial?

    Gracias de antemano.
     


  2. mat789

    mat789 Miembro diamante

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    Espacios vectoriales mmmmm. No recuerdo ya :c.
    Te recomiendo que busques mas info en internet y otros libros, no te quedes solo con lo que dice un libro, investiga mas y mas
     
  3. EduardoLeon

    EduardoLeon Miembro maestro

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    Yo sólo conozco tres axiomas para un K-espacio vectorial V, dado un cuerpo cualquiera K:
    • V es un grupo abeliano aditivo.
    • K tiene una acción de anillo sobre V.
    O, dicho de manera más sucinta: “Un espacio vectorial es un módulo sobre un cuerpo.”

    Fuente: matemático, mi especialidad es álgebra abstracta.
     
  4. ed1570

    ed1570 Miembro frecuente

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    Pero para demostrar que es un grupo abeliano y un monoide creo que hay que verificar ciertos axiomas que en su conjunto forman los 8 axiomas a los que me refiero (para la suma: conmutativa, asociativa, neutro aditivo e inverso aditivo y para el producto: conmutativa, asociativa y 2 distributivas)... Pero para de demostrar que un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial, ¿se debe demostrar estos 8 axiomas?
     
  5. EduardoLeon

    EduardoLeon Miembro maestro

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    Err, sorry, la versión original de mi mensaje tiene un error. Debe decir “acción de anillo”, no “acción monoidal multiplicativa”.

    Dado un K-espacio vectorial V, para demostrar que U ‎⊂ V es un K-subespacio vectorial, basta demostrar que U es un K-espacio vectorial con las operaciones heredadas de V.
     
    Última edición: 21 Feb 2018
  6. michel robles

    michel robles Miembro maestro

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    Ala ya me malograste la idea siento que llegue a las nubes si he hecho ese tema recién me gustaría que mi profw haga mas temas de álgebra lineal pero a las justas ha hecho una introducción de transformaciones lineales.
     
  7. ed1570

    ed1570 Miembro frecuente

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    Entiendo, entonces debo demostrar que todas las propiedades de V (incluyendo los 8 axiomas que mencioné) cumplen también para U subespacio vectorial.
    En el caso de un cuadrante, ¿se considera subespacio vectorial? A mí parecer no porque falta el inverso aditivo.

    Según me han dicho, solo se debe demostrar:
    a) la suma debe existir en el subconjunto
    b) debe existir el elemento neutro
    c) el producto por un real debe estar en el subconjunto (aun

    aunque yo creo que en lugar de real, debe ser cualquier cuerpo sobre el cual actúe el espacio vectorial.