NÙMEROS GRANDES: Teorìa de los llones

Publicado en 'Ciencias' por kokogalvez, 8 May 2011.





  1. kokogalvez

    kokogalvez Miembro frecuente

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    Vamos a ver nùmeros muy grandes. Primero repasemos algunos tèrminos y conceptos. El sufijo llòn (no iòn) en los nùmeros grandes indica grupos de 6 ceros. Asì:
    . El MILLÒN es el primer llòn y es la unidad seguida de 6 ceros 1'000,000
    . El BILLÒN es el segundo llòn y es la unidad seguida de 12 ceros 1"000,000'000,000
    . El TRILLÒN es el tercer llòn y es la unidad seguida de 18 ceros 1"'000,000"000,000'000,000
    .... asì sucesivamente. Aquì usamos la notaciòn clàsica para escribir los nùmeros: comillas para separar los llones y comas para los miles.
    Puede apreciarse que el tamaño de estos nùmeros es enorme. Por ejemplo, 1 BILLÒN no son 2 millones sino 1 millòn de millones, o sea, 1 millòn de veces el millòn. Para tener una idea: supongamos que al cerrar este artìculo les dijese "Nos vemos dentro de 1 MILLÒN de segundos". Sacando cuentas significa que no nos vamos a ver hasta cerca de unos 12 dìas. Pero si les dijese "Nos vemos dentro de 1 BILLÒN de segundos", si sacas cuentas vas a percatarte que significa que no nos veremos nunca màs en la vida porque 1 billòn de segundos son unos 32 mil años!!!.
    Debe advertirse que el significado del BILLÒN puede variar segùn el idioma y el paìs. Algo similar ocurre para el trillòn. Ver NOTA al final.


    El billòn no es un cantidad frecuente en la vida cotidiana, se habla de la posibilidad que existan billonarios en el mundo. De hecho, un billonario serìa una persona muy poderosa, podrìa darse el lujo de arrojar por la ventana para los pobres 1000 dòlares por minuto y aùn asì su fortuna durarìa cerca de 2 mil años!!. Sin embargo, no parecen existir aùn billonarios en el mundo, los hombres màs ricos del mundo segùn la revista Forbes estàn muy lejos, los dos primeros de la lista son el mexicano Carlos Slim (el màs rico) con una fortuna de $ 74 mil millones y el estadounidense Bill Gates con $ 56 mil millones.

    Cantidades asociadas a los LLONES son normalmente relacionadas a la Astronomìa. Por ej. se dice que nuestro sistema solar se formò hace unos 4mil 500 millones de años (4,500'000,000) y la edad del universo es de unos 15 mil millones de años. Por otro lado, la Tierra dista del Sol unos 150 millones de kilòmetros, y Plutòn del Sol unos 5,800'000,000 (5 mil 800 millones) de km, es decir Plutòn està tan lejos del Sol que la luz tarda en hacer ese recorrido ¡unas 5 horas y media!. Pero eso no es nada, Alfa Centauri, la estrella màs cercana a nuestro sistema solar, dista de nosotros unos 41 BILLONES de Km y la luz tarda en llegar de allà para acà ¡màs de 4 años!!!, un abismo, y la estrella Sirio està a casi 80 billones de Km. Y, ojo, en el mapa celeste estas estrellas son de las màs cercanas a nosotros.

    Ahora bien, si el billòn te supo a inmenso, entonces el TRILLÒN es un monstruo porque es 1 millòn de veces el billòn. Ahora bien, las cantidades asociadas a este nùmero son astronòmicas, ya nada que ver en la vida corriente. De hecho, no hay trillonarios en el mundo. Se calcula que la Via Làctea, nuestra galaxia, tiene un diàmetro de 1 TRILLÒN de Km. La Luna, ùnico satèlite natural de La Tierra, pesa unas 73.5 trillones de toneladas. Por otro lado, 1 àtomo es tan pequeño que segùn el famoso Nùmero de Avogadro, 1 gramo de Hidrògeno tiene unos 600 mil trillones de àtomos!!.

    Los siguientes LLONES son (se van multiplicando por un factor de 1 millòn):
    . Cuatrillòn: unidad seguida de 24 ceros = 1millòn de trillones
    . Quintillòn: unidad seguida de 30 ceros = 1millòn de cuatrillones
    . Hexallòn: unidad seguida de 36 ceros = 1millòn de quintillones
    . Heptallòn, Octallòn, Nonallòn, Decallòn, Undecallòn, Dodecallòn, etc
    todos estos son nùmeros inimaginables. La Tierra, nuestro planeta, pesa cerca de 6 CUATRILLONES de kilogramos, y Jùpiter unos 1900 cuatrillones. El Sol pesa unos 2 quintillones de Kg y el agujero negro que se supone hay en el centro de nuestra galaxia es del orden de varios hexallones de kilogramos. Se estima que el nùmero de àtomos en todo el universo està entre 1 dodecallòn y mil cuatridecallones.
    NOTA.-
    Los tèrminos en inglès equivalentes al Billòn y al Trillòn son el Billion y el Trillion respectivamente. Pero en el siglo XVII una corriente minoritaria de matemàticos ingleses adoptò la denominaciòn Billion para Mil millones (millardo, en español) y Trillion para el billòn. Este significado se ha mantenido en el inglès estadounidense, el portuguès brasilero, el griego y el turco, asì que deben tenerse cuidado con los errores de traducciòn.
     
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  2. James55

    James55 Miembro maestro

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    Hola, como para reflexionar las cantidades y medidas del universo.
    Cuando uno escucha medidas como cientos de años luz como que anda desconectado de la magnitud de la que se habla...
    Falto hablar de los gógol o googol, googolplex, etc. tenemos medidas mayores?



    Saludos

    James55
     
    Última edición: 8 May 2011
  3. Shadow_PE

    Shadow_PE Miembro de bronce

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    Sorprendente mi estimado, estos números y en especial a nivel de la astronómico, hace sentir a uno una unidad insignificante hablando en numeros...:w0w:
     
  4. kokogalvez

    kokogalvez Miembro frecuente

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    Gracias por responder James. Es verdad, andamos tan cobijados en nuestro planeta Tierra que no nos preocupa lo que pasa allà afuera en esa inmensidad y, de hecho, andamos totalmente absortos o desconectados de su grandeza.

    Faltò hablar de muchas cosas, de hecho el tema da como para llenar un libro pero no es posible extenderse tanto en un foro.

    El Gùgol (Googol en inglès) es un tèrmino acuñado en 1938 por un niño estadounidense de 9 años, Milton Sirotta, para referirse a la centèsima potencia de 10, es decir es 10 elevado a la 100, o sea la unidad seguida de 100 ceros. El gùgol no pertenece a la serie de los llones toda vez que los 100 ceros que tiene no son mùltiplo de 6, su valor es aproximadamente igual a 70! (factorial de 70) y en verdad NADA en el Universo se da en esa cantidad ni siquiera el nùmero total de partìculas. El mayor nùmero que puede ser representado en una calculadora cientìfica de bolsillo es algo menor de 1 gùgol. Vale la pena destacar que Googol iba a ser el nombre original de Google pero debido a un error de tipo ortogràfico de Larry Page, quedò con el nombre actual.

    El mayor nùmero con nombre propio es el Centillòn o centèsimo llòn y es 10 elevado a la 600 o bien, es el 1 seguido de 600 ceros, dejando pequeñito al gùgol.

    Existen nùmeros mayores pero ya son derivados del gùgol como el gùgolplex que es 10 elevado a 1 gùgol que es el 1 seguido de 1 gùgol de ceros y por cierto resulta un nùmero de una extensiòn inimaginable, baste decir que si tuvièramos que escribir todas sus cifras en una hoja de papel, èsta tendrìa que ser màs grande que todo el universo conocido. Y por ùltimo tenemos al mayor nùmero al que se le ha puesto nombre, el gugolduplex, que es 10 elevado a 1 gùgolplex. No tiene caso explicar este nùmero pero existe una especializaciòn de este rubro de la Aritmètica que trata de nùmeros mucho mayores pero donde la exponenciaciòn ya resulta muy limitada y entonces hace uso de una notaciòn especial: la notaciòn sagital de Knuth. Bueno, eso es todo por ahora James, un abrazo.
     
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  5. kokogalvez

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    Efectivamente Shadow, comparativamente si el Sol fuese un hombre, nuestro planeta Tierra a su lado se verìa como un granito de grava, nosotros los humanos serìamos puntitos insignificantes y nos verìamos como àtomos de hidrògeno. Y a escala universal el Sol es una estrella modesta, mucho màs pequeña que las supergigantes azules y rojas. A escala de la galaxia (Vìa Làctea), todos nosotros, incluyendo la Tierra y el Sol, no somos nada, quedamos muy por debajo de la categorìa de microbios. Gracias por tu respuesta y saludos.
     
  6. Saurio

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    Hola Koko hace tiempo inicié un tema aquí sobre magnitudes y distancias astronómicas, y de como se tiene una idea mejor de ellas cambiando de escala, se que te va a encantar. Saludos.

    http://www.forosperu.net/showthread.php?t=28731&highlight=inmenso
     
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  7. kokogalvez

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    Hola Saurio, claro que me gustò, se ve tu gusto por las cosas que inducen a la admiraciòn, ya lo dijeron los griegos que de la admiraciòn nace la sabidurìa. Gracias por tu deferencia, un abrazo.
     
  8. James55

    James55 Miembro maestro

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    Interesante reflexión estimado Kokogalvez, Obviamente es la proyección al infinito matemático en ese sentido, Aunque creo que no tiene sentido inventarse más nombres a números que no le encontraremos aplicación, con el Gúgol o Gúgolduplex ya tenemos bastante.

    Un Cordial Saludo

    James55
     
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  9. kokogalvez

    kokogalvez Miembro frecuente

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    Es verdad James, justamente la idea en Matemàticas de estos verdaderos gigantes es proyectar bàsicamente a los estudiantes, de manera pedagògica, la idea del infinito en base a una escala comparativa donde estos fabolosos nùmeros aùn no son nada al lado del infinito. Y pensar que nada en el universo ocurre ni remotamente en estas cantidades, baste con decir que sòlo el gùgol està muy por encima de toda cantidad que pueda darse en el Universo incluìdo el nùmero total de partìculas subatòmicas, de manera que el Centillòn queda totalmente bailando y ni hablar del gugolplex y el gugolduplex jajaja.
    Gracias por tu respuesta James y un abrazo.
     
  10. Gorki

    Gorki Miembro maestro

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    Un video para graficar lo que dice:



    La conclusión es que somos relativamente insignificantes en este universo.

    :hi:
     
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  11. FARAON.

    FARAON. Suspendido

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    Supongo que todas estas mediciones están regidas por una correlativamente secuencias numérica y, si por allí se llegara a tener que medir cantidades mas allá de las que ahora conocemos ya tendríamos la nueva correlatividad necesaria, lo que me llevo a pesar esto fue lo siguiente te indicaste...

    Muchas gracias por la info que, siempre es bueno saber.

    Saludos. :hi:
     
  12. kokogalvez

    kokogalvez Miembro frecuente

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    Buen Video, muy gràfica la comparaciòn. En verdad no somos relativamente insignificantes sino absolutamente insignificantes jajaja, muchas gracias por tu colaboraciònn Gorki, muy buena, un abrazo.
     
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  13. kokogalvez

    kokogalvez Miembro frecuente

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    Es posible que exista alguna correlatividad, nadie lo sabe amigo Faraon, lo que acà se ve claro es que la amplitud de las Matemàticas es màs que suficiente para cuantificar todo aquello que pueda darse al menos en el Universo visible, lo cual refuta la creencia antigua de un Universo infinito y estàtico. Para un Universo infinito no habrìa matemàtica que lo pueda estudiar y las Leyes Fìsicas no tendrìan garantìa de nada, serìa un serio problema. La tesis moderna del Big-bang -teorìa a la que se suscribe la mayorìa de Fìsicos y Cientìficos del mundo- es precisamente la antìtesis al antiguo modelo estàtico e infinito del Universo puesto que plantea un Universo dinàmico, en expansiòn y con continuos cambios, en abierto contraste a lo que se decìa antes que el Universo siempre ha sido, es y serà asì, que nunca ha cambiado ni cambiarà, que no tuvo principio ni tendrà fin, tanto en el tiempo como en extensiòn espacial. Gracias por tu comentario Faraon y saludos.
     
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  14. mushitron

    mushitron Miembro de bronce

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    Buen post. Ya que mencionaste la notación de Knuth, me acordé instantáneamente del número de Graham (sobre el cual leí hace ya tiempo y se me fue el cerebro tratando de imaginar lo grande que es)
    Lo encontré acá http://gaussianos.com/monstruos-numericos/
     
  15. TESLA

    TESLA Suspendido

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    ah, pense que era algo que no sabia.

    lo de LLON me confundio

    no es un numero o un simbolo o una medida.

    es una terminacion.

    asi si.

    lo mas facil es asi

    por ejemplo para un cuatrillon

    cuatrillon-miles de trillones-trillon-miles de billones-billon-miles de millones-millon-cientos de miles-miles-cientos - unidad.
     
  16. purun_machu

    purun_machu Miembro de plata

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    Creo q un billon es un millon de millones y no miles de millones.....
     
  17. kokogalvez

    kokogalvez Miembro frecuente

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    El Llòn, Tesla, es un tèrmino que indica grupos de 6 ceros, es decir un Llòn determinado tiene 6 ceros màs que el anterior o sea, es un millòn de veces màs.
    Asì, el Cuatrillòn es un millòn de veces el Trillòn y por tanto tiene 6 ceros màs, el Trillòn tiene 18 ceros mientras que el Cuatrillòn tiene 24. El Quintillòn, que es el Llòn que sigue al Cuatrillòn, es un millòn de veces el Cuatrillòn y tiene 30 ceros; y asì sucesivamente.
    Asì es Purun, el Billòn por ser el Llòn que sigue al Millòn, es un millòn de Millones y mientras el Millòn tiene 6 ceros, el Billòn tiene 12 y el Llòn siguiente es el Trillòn. Pero debes recordar que, por ejemplo, en Estados Unidos el tèrmino Billion significa tan sòlo Mil millones (en español es 1 Millardo) y el Trillion es sòlo un millòn de millones, o sea el Billòn en español.
     
  18. rOizinhO

    rOizinhO Miembro maestro

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    Papi me encanta la matematicas, me fascina .. pero no me mates con esto! me encanta la practica pero no la teoria =/
     
  19. hagerchik

    hagerchik Miembro de bronce

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    Me encanta la frase de G. Galilei:
    Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.

    Pd.: También pueden buscar gúgol en google. Es muy interesante. :wow:
     
    Última edición: 22 May 2011