Inecuacion cuadratica

Publicado en 'Estudiantes' por Nando22, 23 Mar 2011.





  1. Nando22

    Nando22 Miembro maestro

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    Hola, como se peude resolver este ejercicio? gracias:

    Hallar los valores de m>0 para que se verifique la inecuacion

    x(2) - 4x + m(2) > 12. X pertenece a los reales


    gracias :D
     


  2. RVR10

    RVR10 Miembro de plata

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    Como X pertenece a los Royals, entonces la discriminante es mayor-igual que 0.
    (-4)(-4)-4(2m-12)>=0
    Queda 8>=m, y m>0
    Entonces: m pertenece al intervalo: (0;8]

    PDT: Espero no aaverme palteado en algo :w0w:
     
  3. Nando22

    Nando22 Miembro maestro

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    hola, todas las claves estan en intervalo con infinito y no hay un 8 :S
     
  4. RVR10

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    Aya: ese m(2) lo tome como: 2m, pero es: m al cuadrado.
    Entonces: 16-4[m(2)-12]>=0
    16-m(2)>=0 entonces m(2)-16<=0
    (m+4)(m-4)<=0 y m>0
    Entonces "m" pertenece al intervalo: (0;4]
     
  5. Nando22

    Nando22 Miembro maestro

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    hay: <-infinito,4> <-infinito, -4> <4, +infinito> :S
     
  6. RVR10

    RVR10 Miembro de plata

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    Sale (0;4], para que haya clave, X no debe pertenecer a los Reales, y entonces el intervalo seria: <4;+infinito>
    Revisa bien el problema debe aver algun error.

    Saludos.
     
    Última edición: 23 Mar 2011
  7. Nando22

    Nando22 Miembro maestro

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    aca me dice X (simbolo pertencer) IR
     
  8. RVR10

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    Waaa! Eh Cometido un error teorico gravizimo!
    En la inecuacion: X(2)-4x+m(2)>12, entonces X(2)-4X+m(2)-12>0, como el coeficiente de X(2) es positivo, entonces la discriminante debe ser Menor-igual a 0, es decir:
    16-4[m(2)-12]<=0, operando se obtiene: (m+4)(m-4)>=0 y como: m>0.
    Luego "m" pertenece al intervalo: [4;+infinito>

    PDT: Sorry por equivocar la teoria:D, eso demuestra que la Teoria es Importantizima:)
     
    Última edición: 23 Mar 2011
  9. Nando22

    Nando22 Miembro maestro

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    la ultimaaa ,porq la discriminante es necesariamente menor igual q cero???
     
  10. Nando22

    Nando22 Miembro maestro

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    gracias :D :D :D
     
  11. Neuronauta

    Neuronauta Miembro diamante

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    El discriminante solo es menor que cero para ese tipo de inecuación, siempre y cuando el coeficiente de x^2 sea positivo (en el caso del problema es 1).
     
  12. Nando22

    Nando22 Miembro maestro

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    Neuronauta, no sabia eso :OOOO graciaaaaaaas!! n___n
     
  13. ronald_2

    ronald_2 Miembro frecuente

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    aprovecho para ayudarte.

    Una aclaración, la premisa del problema es que: HALLES LOS VALORES DE "m" tal que para todo valor de la variable X(cualquier valor que esta tome) la inecuacion se cumpla, es decir la funcion sea mayor que cero.

    "EL DENOMINADO METODO DEL DISCRIMINANTE":

    en realidad el fundamento para solucionar este tipo de problemas es la solución que te pongo a continuacion,(que parece mas aritmetica que algebra); la forma para solucionar el problema consiste en darle "forma"(formar cuadrado) y luego asegurarte que toda la expresion sea siempre positiva.

    ahora, ¿porque se usa el "discriminante"? el discriminante es la forma sistematizada de la solucion que te doy, puedes probar si deseas con constantes(a,b,c) en lugar de numeros y veras que cuando intentes formar el "binomio al cuadrado" tienes que hacer uso de la forma "b^2 - 4ac".

    como te digo es complejo explicar, pero en realidad el concepto es mas que simple,solo darle forma de binomio al cuadrado y listo, solo que ya sistematizado te daras cuenta que para formar el binomio al cuadrado necesitas usar la forma "b^2-4ac" (donde a,b,c son los coeficientes) y de ahi que se deduzca que para que la funcion sea positiva, el discriminante es decir la forma "b^2 - 4ac" tiene que ser menor a cero.

    ojo, no tiene nada que ver con "la teoria de las raices complejas", ni el discriminante es un numero "magico", solo tiene que ver con formar el binomio al cuadrado.

    [​IMG]
     
  14. Nando22

    Nando22 Miembro maestro

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    graciaaaaaaaaaaaaaas =D
     
  15. Wezleysk8

    Wezleysk8 Miembro de bronce

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    Discrimante > 0 x(2)-4x+m(2)-12>0 DATO: Discrimante = B(2)-4AC

    / (-4)(-4)-4(1)(m(2)-12)>0
    / 64-4m(2)>0
    / (8-2m)(8+2m)>0
    / 4>m m>-4
    / <-inf,-4>u<4,inf>

    PD. Tienes que hacer tu gráfico que comienza de derecha a izquierda .. + - + .. de ahi agarras los positivos. por según ahi dice que es mayor que cero.
    PD. Recuerda esto:
    Se cumple. discriminante>0 si son reales y diferentes
    discriminante=0 raices son reales o iguales.
    discriminante<0 son complejas y conjugadas.

    Adiós.