Estadistica no muy exacta

Publicado en 'Ciencias' por Rick Hunter, 28 Nov 2009.





  1. Rick Hunter

    Rick Hunter Suspendido

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    Supongamos lo siguiente:
    En un concurso, el participante es requerido para elegir una puerta entre tres (todas cerradas) y su premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la puerta elegida. Se sabe que una de ellas oculta un coche y que tras las otras dos hay sendas cabras. Una vez que el concursante ha elegido una puerta y comunica su elección, el presentador, abre una de las puertas restantes y muestra que detrás de ella hay una cabra. En este momento se le da la opción al concursante de cambiar de puerta si lo desea. ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta o da lo mismo?:w0w:
     
    Última edición: 28 Nov 2009


  2. TAMARAN

    TAMARAN Miembro de bronce

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    Cambiar o mantenerse da igual pues la probabilidad de acertar el auto ha subido desde 1/3 a 1/2.
     
  3. Rick Hunter

    Rick Hunter Suspendido

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    Sin ofender, pero te equivocas.

    Mas respuestas por favor.
     
  4. Neuronauta

    Neuronauta Miembro diamante

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    ¿Para qué preguntas algo de lo que ya tienes la respuesta? ¿Para demostrar tu vanidad a los demás? Vaya tema para más tonto. :plop::plop::plop:
     
    Última edición: 28 Nov 2009
  5. GNZL

    GNZL Miembro de oro

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    Yo también pensé que tenías una duda real, no para "sermonear a los usuarios". Ese es el problema de Monty Hall:
    Acá un enlace al respecto:

    http://actualidadmengue.blogspot.com/2008/12/el-problema-de-monty-hall-en-21.html

    El Problema de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad, inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato). El nombre del problema tiene su origen en el nombre del presentador del concurso: Monty Hall.


    La premisa:

    El concursante debe elegir una puerta entre tres (todas cerradas) y su premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la puerta elegida. Se sabe cierto que una de ellas oculta un automóvil y que tras las otras dos hay una cabra.

    Una vez que el concursante comunica su elección al público y a Monty (el presentador), éste último abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. En este momento se le da la opción al concursante de cambiar, si lo desea, de puerta.

    ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

    Esa pregunta ha generado un intenso debate. Como la respuesta correcta parece contradecir conceptos básicos de probabilidad, se puede considerar como una paradoja. La respuesta se basa en suposiciones que no son obvias y que no se encuentran expresadas en el plantemiento del problema, por lo que también puede considerarse una pregunta con trampa.


    La solución:

    Llegados a ese punto del concurso, si el concursante cambia de puerta estará jugando con el doble de probabilidades (66%) de ganar el premio que si se queda con su elección inicial (33%).

    Ésta solución se basa en tres suposiciones básicas, que
    no se encuentran explícitamente en el enunciado:
    1) Que el presentador siempre abre una puerta.
    2) Que dicha puerta es escogida entre las dos restantes, después de que el concursante haya escogido la suya, y
    3) Que tras ella siempre hay una cabra, porque el presentador conoce lo que hay detrás de cada puerta.

    Una suposición errónea es que, una vez que sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección de jugador. Es decir, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo.

    La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3.

    ¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas?

    Si el jugador, en su primera opción, elige la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas restantes y el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.

    Pero si el jugador, en su primera opción, elige una puerta con una cabra (con una probabilidad de 2/3, el doble que en el anterior caso), entonces el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta: la única puerta restante que contiene una cabra y
    el jugador siempre gana el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.

    En resumen, solo caben las siguientes opciones:

    Manteniendo la elección:

    • Si eligió coche - no cambia - gana.
    • Si eligió cabra(1) - no cambia - pierde.
    • Si eligió cabra(2) - no cambia - pierde.
    Probabilidad: 33%.

    Cambiado la elección:

    • Si eligió coche - cambia - pierde.
    • Si eligió cabra(1) - cambia - gana.
    • Si eligió cabra(2) - cambia - gana.
    Probabilidad: 66%.

    Por lo tanto, el concursante debe cambiar siempre su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.

    ¿Por qué sucede ésto? Porque lo que muestra el presentador no afecta a la elección original del concursante, sino sólo a la otra puerta, no escogida por concursante ni presentador. Y porque en ningún caso puede el presentador abrir la puerta escogida por el concursante, ni tampoco la puerta que esconde el coche.

    [Si el presentador escogiese al azar entre las dos puertas con cabras (incluyendo la del concursante), abriese una de ellas y luego diese de nuevo a elegir, entonces las dos puertas restantes sí tendrían la misma probabilidad de contener el coche].


    Dicho de otro modo:
    Una vez se abre una puerta y se muestra la cabra, esa puerta tiene 0% de probabilidades de contener un coche. Si el conjunto de dos puertas tenía inicialmente una probabilidad de contener el coche de 2/3, y ahora sabemos que una de ellas tiene una probabilidad de 0, entonces la otra tiene que tener una probabilidad de 2/3; ésto representa el doble de probabilidades frente al 1/3 de probabilidades que tenía la elección inicial del concursante.
     
    Última edición: 28 Nov 2009