Aplicaciones de la derivada en la ingenieria

Publicado en 'Ciencias' por luis12313, 1 Dic 2011.





  1. luis12313

    luis12313 Miembro maestro

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    Buenas tardes a todos, hace poco un profesor nos a dado la tarea de presentar un trabajo sobre un tema de las matematicas aplicandose a la vida real.
    Entre uno de ellos son derivadas, limites, funciones.

    La verdad estuve buscando por san google y no encontre buenas cosas, por eso queria saber si uds me podrian hacer el favor de darme un tema especifico para poder comenzar a hacer mi trabajo.Salu2:hi:
     
  2. Rockjael

    Rockjael Suspendido

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    Se me hace que no lo has googleado..

    En ingeniería y física son el pan de todos los días.

    Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple; así pues, cada vez que prendes tu teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automovil... todo eso son las derivadas funcionando.

    En ingeniería te sirven para calcular, por ejemplo:
    Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión (refrigeradores)
    Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla a velocidad constante en función de como varía su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de maní)
    Cuánto tiempo le durará la pila a tu celular en función del cambio de consumo de corriente durante una llamada.

    El caso de la física es muy similar al de la ingeniería (ingeniería es como física aplicada) pero a nivel un poco más teórico; por ejemplo.
    La variación de la aceleración en funcion a la pérdida de masa y empuje en el despegue de un cohete espacial
    La variación de la cantidad de radiación del carbono14 en función del tiempo cuando mides la edad de los fósiles
    Los corrimientos en frecuencia de la luz que llega de las estrellas en función de la distancia para ayudar a conocer su edad y/o distancia.

    Por su parte administración es mucho menos notable. La administración se basa a veces en la estadística o en los datos contables para dirigir el curso de las acciones empreaariales en base a los datos del pasado; por ejemplo.
    En función a la demanda de los años anteriores de un juguete y del crecimiento poblacional y varianza del poder adquisitivo en el año, determinar la producción de cada juguete.
    En función a la cantidad de personal existente, rendimientos e ingresos, determinar la cantidad de posible personal a contratar, para que éste sea sustentable

    -------------------------

    Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta. Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).

    Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:

    Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que
    dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues

    120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será

    x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros.

    Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.

    En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso. Un ejemplo de uso de derivadas estrictas se tendría si te dieran el espacio que se necesita recorrer y el tiempo y quisieras averiguar la aceleración de arranque, para comparar con otros modelos por ejemplo.


    Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc.

    Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovaciones industriales.

    Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallar los intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente.
     
    Última edición: 1 Dic 2011
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  3. Jcaceres93

    Jcaceres93 Miembro de bronce

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    Áreas, volumenes, en física para hallar magnitudes como velocidad, aceleración, torque, etc... Para hallar volumenes de sólidos, área de superficies...
     
  4. Elvis Moreno

    Elvis Moreno Miembro maestro

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    Pucha ¿estudias ingenieria no?, ¿donde? Emm bueno las derivadas uff para maximizar funciones por ejm para hallar sus valores min, etc. Las funciones cuadraticas en lo que es el mov. parabolico, emm las funciones logartimicas para calcular PH de sustancias, etc, etc, etc.
     
  5. nazario1

    nazario1 Miembro de plata

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    No sé si ya sabes Cálculo Diferencial e Integral, porque allí aprendes la definición de derivada. Como dice Rockjael:las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple.
    Eso quiere decir que hay 2 variables, una dependiente y la otra independiente, por ejemplo en la expresión matemática dx/dt, la variable dx es la dependiente, mientras la dt es la variable independiente.

    Citemos el ejemplo de Rockjoel:
    Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:

    Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que
    dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues

    120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será

    x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros.

    Yo lo explico así: se utilizan fórmulas de Física que se ocupan de la distancia, velocidad, aceleración en una dimensión. La fórmula es la siguiente para nuestro caso :
    1)V=Vo+ at
    Donde V es la velocidad final, ``Vo`` la velocidad inicial , ``a ``es la aceleración y ``t`` el tiempo, pero como no hay velocidad inicial, entonces la fórmula se reduce a:
    V= at
    ahora V que es la velocidad final es la derivada dx/dt, es decir V=dx/dt y en el ejemplo es 120 km/h, mientras que ``a``es la aceleración y vale 3 metros por segundo al cuadrado.

    Pero al examinar el ejemplo nos damos cuenta que hay dos tipos de medida, es decir km/h y metros por segundo al cuadrado, entonces tenemos que utilizar una misma medida y el standard es el sistema internacional, en nuestro caso m/s, por lo tanto convertimos a una sola medida de km/h a metros por segundo (m/s) de la manera siguiente:

    (120 km/h)=(120,000 m/h)(h/60 min)(min/60s) cancelando términos
    120,000 m/3600 s)= 33.33 m/s.
    Es decir de que V=dx/dt=33.33.
    Reemplazando en la fórmula 1)

    V=at, o usando derivadas:
    dx/dt=at (es equivalente)

    33.33= at, pero ``a``es dado por el ejemplo igual a 3/s ^2, entonces:

    33.33= 3t, por lo tanto
    t=11.11s, este es el tiempo.
    Para la distancia aplicas la siguiente fórmula:

    2)x=Vot+(1/2)at^2, pero como no hay velocidad inicial, se reduce a:

    x= 1/2 at^2, reemplazando:
    x= 1/2(3)(11,11)^2
    x=3/2(123.4321)
    x= 185 m.
    !!!Lo más importante es recordar de que se tienen que convertir a una sola medida standard!!!si no los resultados son INCORRECTOS.

    Volviendo a las derivadas. La aceleración es la derivada de la V o sea:
    dV/dt, pero arriba hemos demostrado que V=dx/dt, sustituyendo en:
    x=1/2 at^2, produce x=1/2 ((dx/dt)/dt)t^2, pero ( dx/dt)dt=a y a=3 en el ejemplo y de esta manera venimos a lo mismo, pero utilizando derivadas, es decir:

    x= 1/2(3)(11,11)^2 , donde a (aceleración)=3,
    y el tiempo: t^2 =(11.11)^2


    Resumen .-
    x es la distancia, v es la derivada de la distancia o sea dx/dt y la aceleración es la derivada de la velocidad (dx/dt)/dt, quiere decir de que la aceleración es la segunda derivada de la distancia x.
     
    Última edición: 3 Dic 2011
  6. alem29

    alem29 Miembro de bronce

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    Uno de los grandes problemas de la educacion en el Peru (no se si tambien a nivel mundial). Enseñar algo sin mencionar para que sirve en la vida real. El otro problema: demorar mucho en el proceso de transferencia de informacion (el alumno demora mucho en solo aprender el concepto simple, lo cual no le da tiempo para profundizar en el tema, esto porque los profesores buscan "incentivar" la investigacion en los alumnos. Sarta de ociosos y argolleros)

    Segun tengo entendido, la derivada resultaba ser algo tan simple, como calcular cuanto cambia algo, cuando otra cosa cambia. Lo que pasa es que en la vida si te das cuenta, todo depende de algo.

    Por ejemplo, la cantidad de alimentos que debe ingerir un animal depende del tamaño de su cuerpo. El monto de tu recibo de luz del proximo mes, depende de cuanta electricidad usaron. La cantidad de dinero del que dispone tu familia para gastar en consumo, depende de el ingreso de tus padres, asi como del nivel de impuestos y descuentos que le hacen al sueldo de tus padres, ademas de cuanto piensen ahorrar.

    En algun momento en la historia del ser humano, llego la idea de los limites, pensar en cosas muy muy pequeñas y cosas muy muy grandes. La derivada aparece como una consecuencia de eso. Se trataba de ver algo que dependia de otra cosa, y calcular de alguna manera, cuanto cambiaba ese algo, cuando la otra cosa variaba muy muy poco, una variacion infinitesimalmente pequeña, casi cero, pero no igual a cero. SEgun recuerdo, todo surge con el problema de la velocidad instantanea en fisica, y el problema de la tangente a una curva. En el caso de la tangente por ejemplo, la idea era calcular la pendiente de una recta tangente a una curva, en un punto exacto de esa curva. Eso lleva a pensar en una idea de limites porque un punto es infinitesimalmente pequeño. Se imaginaba entonces una recta secante que se iba alejando cada vez mas hasta volverse tangente. Matematicamente se definio eso, usando la teoria de los limites y los resultados eran basicamente aproximaciones muy buenas.

    Segun decia mi profesor: La derivada de una variable dependiente respecto a otra independiente, representa la variacion de la variable dependiente cuando la variable independiente varia en una unidad.

    Eso me dejaba un poco pensante, porque la teoria de la derivada en un inicio planteaba casos de variaciones infinitesimalmente pequeñas y luego me venia a decir que en general se aplicaba tambien con variaciones de una unidad. Pero, asi es, que se le hace.

    La velocidad se dice que es la derivada del espacio respecto al tiempo. Lo cual significa, la variacion que se da en el espacio cuando el tiempo varia en una unidad (en el caso del tiempo hablamos de un segundo).

    BUeno, esa es la idea. Si te pones a pensar, ahora, estas rodeado de caso en los que se aplica la derivada, por que en general sucede que las cosas dependen de otras. A veces creo que los profesores no explican que es una derivada en palabras simples, porque no pueden :ptm:
     
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