2 Problemas de Trigonometría

Publicado en 'Academias' por cmezauni, 8 Feb 2011.





  1. cmezauni

    cmezauni Miembro de bronce

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    Se me complican estos 2 problemas, el primero es de Anual San Marcos de la academia Antenor Orrego, y el segundo es de Repaso UNI de Trilce:

    1) Si se cumple:

    SecX + CotX = CscX + TanX

    Hallar G = SenX.CosX

    A) 1/2 B) 1 C) 1/4 D) √3/4 E) √2/4

    2) Eliminar A, B y C de:

    xSenBSenC = CosA
    ySenCSenA = CosB
    <SenASenB = CosC

    Siendo A, B y C los ángulos internos de un triángulo ABC.

    A) x + y + z = 3
    B) x + y + z = 2
    C) xy + yz + xz = 1
    D) x + y + z = xyz
    E) (x-1)-1 + (y-1)-1 + (z-1)-1 = 1
     


  2. RobertoRuiz

    RobertoRuiz Miembro maestro

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    Ponle a X un ángulo conocido ya vas a ver que fácil te sale
     
  3. Sumsar

    Sumsar Miembro maestro

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    la respuesta de la 2 es la c
     
  4. kevin3595

    kevin3595 Suspendido

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    la 1 creo que es la sale 1/2
    x es 45
     
  5. cmezauni

    cmezauni Miembro de bronce

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    Sumsar, como haces en la 2?
     
  6. kevin3595

    kevin3595 Suspendido

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    XsenB.senC=cosA ... (1)
    ysenC.senA=cosB ... (2)
    zsenA.senB=cosC ... (3)

    De (1)

    X=cosA/senb.senc

    de (2)

    Y=cosb/senc.sena

    de (3)

    z=cosc/sena.senb

    X+Y+Z=

    sena.cosa + senb.cosb + senc.cosc/sena.senb.senc

    por 2 entre 2

    (2sena.cosa + 2senb.cosb + 2senc.cosc)/sena.senb.senc por un medio

    (sen2a + sen2b + sen2c)/sena.senb.senc por un medio

    si es que a+b+c=180

    sen2a + sen2b + sen2c = 4sena.senb.senc

    reemplazando

    1/2.4sena.senb.senc/sena.senb.senc

    y me sale 2 clave la B de Burro

    me demore mucho en escribirlo

    saludos :hi:
     
    Última edición: 8 Feb 2011
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  7. cmezauni

    cmezauni Miembro de bronce

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    Gracias por la indirecta! Pero sí, ya vi como es, gracias!!!
     
  8. kevin3595

    kevin3595 Suspendido

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    no fue indirecta :hi:
     
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  9. TheSevenAngels

    TheSevenAngels Suspendido

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    la numero 1 sale 0

    secx + ctgx = cscx + tgx

    1/cosx + cosx/senx = 1/senx + senx/cosx

    (senx + cosx.cosx)/senx.cosx = (cosx + senx.senx)/cosx.senx

    senx + cosx.cosx = cosx + senx.senx

    cosx.cosx - senx.senx = cosx - senx

    (cosx - senx)(cosx + senx) = cosx - senx

    cosx + senx = 1 ---- se eleva al cuadrado y te queda:

    1 + 2senx.cosx = 1

    2senx.cosx = 0

    senx.cosx = 0 ^^!!!
     
    Última edición: 9 Feb 2011
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  10. Mr. CaOs

    Mr. CaOs Suspendido

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    ><VAhh, creo que ya te ayudaron...!!!
     
  11. kevin3595

    kevin3595 Suspendido

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    man reemplaza x con 45
    sale un medio
     
    Última edición: 9 Feb 2011
  12. TheSevenAngels

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    pero por que reemplazar???

    esa variable trigonometrica "x" es solo un factor randomizado, ademas no podemos definir un unico valor para x, a menos q estemos ahceindo ecuaciones trogonmetricas y se opte por obviar el valor principal
     
  13. Neuronauta

    Neuronauta Miembro diamante

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    senx.cosx no puede ser cero.... Revisa tus anteriores ecuaciones y tal expresión está antes como denominador.
     
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  14. TheSevenAngels

    TheSevenAngels Suspendido

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    cierto, me falto tomar en cuenta los valores no admisibles.. mmmm!!!
     
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  15. Reincarnation

    Reincarnation Miembro maestro

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    No me acordaba de eso .. grax.. :D.. d seguro me servirá..¬¬
     
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  16. cmezauni

    cmezauni Miembro de bronce

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    Yo también obtuve como posible solución 0 de la primera pregunta, pero no podía ser. Ahora, eso de reemplazar X por 45° tampoco es la idea.
     
  17. Neuronauta

    Neuronauta Miembro diamante

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    El quid del asunto está en este paso:

    (cosx - senx)(cosx + senx) = cosx - senx

    De aquí se hace:

    (cosx - senx)(cosx + senx) - (cosx - senx) = 0

    (cosx - senx) (cosx + senx - 1) = 0

    De aquí hay dos soluciones:

    a) cosx + senx - 1 = 0

    cosx + senx = 1 de donde sale lo que puso TheSevenAngels

    b) cosx - senx = 0

    cosx = senx

    cosx/senx = 1

    cotx = 1

    x = 45°

    Entonces:

    senx.cosx = sen45°.cos45° = 1/2 como dijo kevin3595
     
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  18. Sumsar

    Sumsar Miembro maestro

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    ya la expliacaron :hi:
     
  19. cmezauni

    cmezauni Miembro de bronce

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    Ustedes sí que son lo máximo! Gracias a todos!

    Administrador y/o Moderador, favor su apoyo para cerrar el post, ya fueron solucionadas mis dudas.
     
  20. Sumsar

    Sumsar Miembro maestro

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    todos e el foro somos muy sabios :hi:
     
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